2023年 中考二轮数学专题导练 考点12 相交线与平行线

考点12 相交线与平行线 考点精讲： 一、相交线 1．邻补角 （1）定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 （2）性质：邻补角的性质：邻补角互补。 2．对顶角 （1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角的性质：对顶角相等。 3．垂线 （1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 （2）垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 4．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角定义：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 （2）内错角定义：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 （3）同旁内角定义：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 注意：对三线八角的认识 直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）． ∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角． 二、平行线 1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 2.两条直线的位置关系：平行和相交。 3.平行线公理及其推论 （1）公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行. 4. 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 5. 平行线的判定 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行； 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行； 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行. 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 重要问题解题思维方法总结： 一、解决相交线与平行线难点问题添加辅助线要领 1.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.如图，以下三种情况. 2.除了基本模型外，还经常会遇到一些平行线加折线模型，主要是下面两类： 做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图所示。 二、证明题的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 真题解析： 例题： 1．如图，下列说法正确的是（       ） A．若，可得 B．若，可得 C．若，可得 D．若，可得 1．C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理，逐个判断即可. 【详解】 解：A.和不是由两条直线被第三条直线所截得到的，故不能判断，不符合题意； B. ，可得（同位角相等，两直线平行），不符合题意； C. ，可得（内错角相等，两直线平行），符合题意； D.，可得（同位角相等，两直线平行），不符合题意； 故选：C. 【点睛】 本题考查了平行线的判定定理，正确掌握平行线的判定定理，并能灵活运用是解题的关键. 2．直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（     ） A． B． C． D． 2．B 【解析】 【分析】 过作，利用平行线的性质可求解，即可得，再根据平行线的判定与性质可求解的度数． 【详解】 解：过作，则， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 3．在的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则（       ） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．B 【解析】 【分析】 利用平移作图，构建一个三角形，利用勾股定理判断出是等腰直角三角形，利用等量代换的思想来解答． 【详解】 解：作如下图形： 在的正方形方格中得， ， 四边形为平行四边形， ， , 同理利用的正方形方格的性质得， , , 不妨设每个小正方形的边长为1； ， , 为等腰直角三角形， , 即， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是：利用平移作图，构建三角形，通过等量代换的思想求解． 4．如图，三根木条相交形成，，，（为锐角）固定木条b，c，转动木条a，则可能和相等的角是（       ） A． B． C． D．不存在 4．A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质进行判断即可． 【详解】 解：固定木条b，c，转动木条a， 当a与b平行时，则有 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了平