2023年中考数学二轮数学专题导练 考点16 尺规作图

考点16 尺规作图 考点精讲： 1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。 3．三角形的基本类型 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图类型 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 另外，中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考试题的常见类型． 重要问题解题思维方法总结： 1．解作图题的一般步骤 （1）已知； （2）求作； （3）分析； （4）作法； （5）证明； （6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹。有时作法（不要求写出证明过程），但需要给出合情推理。 2．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．  3．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 真题解析： 例题： 1．如图，已知在中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（       ） A．120° B．110° C．100° D．98° 1．B 【解析】 【分析】 根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，利用三角形的内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】 根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线， ∵，， ∴ ∵是∠ABC的平分线， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和、角平分线的性质．本题的关键在于根据作图痕迹得到角平分线． 2．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是   _____． 2．35° 【解析】 【分析】 由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD=30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数． 【详解】 解：∵DF垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴∠BAD=∠B=30°， ∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°， ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°， 故答案为：35°． 【点睛】 本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法． 3．只能使用_______和_______这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图． 3．     直尺     圆规 【解析】 【分析】 根据尺规作图的定义作答． 【详解】 解：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的． 故答案为：直尺，圆规． 【点睛】 本题考查了尺规作图的定义，尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． (1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 4．(1)见解析 (2) 【解析】 【分析】 （1）作AE⊥BC于点E，根据两个角对应相等可判定两个三角形相似； （2）由AC＝AB＝6，AE⊥BC ，得E是BC的中点，再证, ，再根据△ACE∽△BCD即可求解． (1) 解：如图，作AE⊥BC于点E， ∵BD⊥AC，AE⊥BC ∴ 又∵ ∴△ACE∽△BCD ∴E点即为所作． (2) 如图所示，连接DE， ∵AC＝AB＝6，AE⊥BC ， ∴E是BC的中点 又∵BD⊥AC，DE＝2， ∴, ∵△ACE∽△BCD ∴，即， 解得： 即DC的长为． 【点睛】 本题考查作图与相似变换．解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质． 5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ADC＝69°，∠BCD＝96°，连接