2023年中考数学二轮数学专题导练 考点22 图形的投影与视图

考点22 图形的投影与视图 考点精讲： 一、投影基础知识 1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影、正投影 （1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心． （2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影． （3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影． 【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光 下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比． 二、视图基础知识 1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图． 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽． 3．三视图的画法 1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． 2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 三、几何体的展开 1.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 2．正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10； 第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11． 3．常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 重要问题解题思维方法总结： 1.投影问题要领 （1）根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影． （2）光和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光、物体的影子始终在物体的两侧． （3）物体的投影分为中心投影和平行投影． 2.在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面： （1）分清主视图、左视图与俯视图的区别； （2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线． 3.立体图形的展开与折叠 正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻． 真题解析： 例题： 1．根据三视图，求出这个几何体的侧面积（       ） A． B． C． D． 1．D 【解析】 【分析】 由已知，得到几何体是圆柱，由图形数据，得到底面直径以及高，计算侧面积即可． 【详解】 解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱， 所以其侧面积为． 故选：D． 【点睛】 本题考查了由几何体的三视图求几何体的侧面积；关键是还原几何体，明确侧面积的部分． 2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（       ） A． B． C． D． 2．D 【解析】 【分析】 因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项 【详解】 因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些， 故选D 【点睛】 本题考查了中心投