2023年 中考二轮数学专题导练 考点06 不等式与不等式组

考点06 不等式与不等式组 考点精讲： 1.一元一次不等式的解法的一般步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 2．一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 3．求不等式组解集的规律 不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。 不等式组的解集有四种情况: 若a>b， （1）当时,�则不等式的公共解集为x>a; （2）时,不等式的公共解集为b<x<a; （3）时,不等式的公共解集为x<b; （4）当时,不等式组无解. 4.不等式(组)的应用 (1)列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． (2)列不等式(组)解应用题的一般步骤： 1)审题； 2)设未知数； 3)找出能够包含未知数的不等量关系； 4)列出不等式(组)； 5)求出不等式(组)的解； 6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值； 7)写出答案(包括单位名称)． 真题解析： 【例题1】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30 【答案】D 【解析】 【分析】 设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可. 【详解】 解：设小明还能买x支签字笔， 则： 故选： 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键. 【例题2】定义一种运算：，则不等式的解集是（       ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 【分析】 根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论． 【详解】 解：由题意得，当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 综上所述，不等式的解集是或． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式． 【例题3】下列命题正确的是（　　） A．在函数中，当时，y随x的增大而减小 B．若，则 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．各边相等的圆内接四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据相关知识点对四个选项进行判断即可． 【详解】 A、当时，反比例函数在时，函数值y随x的增大而增大，故此选项错误； B、当a<0时，-a>0，故-a>a，从而1-a>1+a，故此选项错误； C、过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故此选项错误； D、由于圆内接四边形的四边相等，故每边所对的圆心角相等且均为，由此可得四边形的对角线相互垂直且相等，因而此四边形是正方形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题分别考查了反比例函数的性质，不等式的性质，切线的定义，圆与正多边形等知识，关键是要对这些知识熟练掌握． 【例题4】刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 【答案】20 【解析】 【分析】 设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可． 【详解】 解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得， ， 由①得，， 结合②得， 解得，， 又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数， 所以，刘凯的蓝珠最多有20个． 故答案为：20． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键． 【例题5】计算：2sin60°+|2|﹣（）﹣1； 【答案】（2）−3＜x≤−1；数轴见解析（3）；当a＝1时，原式＝5 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题； 突破提升： 一、单选题 1．定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A． B． C．1 D．2 2．若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（       ） A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5 3．已知点在直线上，且（          ） A． B． C． D． 4．若，两边都除以，得（       ）