上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二　数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一．填空题（本大题满分54分，其中1－6每题4分，7－12每题5分） 1. 直线的倾斜角为______． 2. 以为焦点标准抛物线的准线方程为______． 3. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小为______． 4. 无穷数列满足，，则其所有项和______． 5. 已知直线，若，则与的距离为_______. 6. 直线与圆相交所得的弦长为___________． 7. 数列，其前n项和______． 8. 底面半径为3，高为4的圆柱和圆锥的表面积的比值为______． 9. 已知曲线， ① 若，则是椭圆，其焦点在轴上； ② 若，则是圆，其半径为； ③ 若，则是双曲线，其渐近线方程为； ④ 若，，则是两条直线. 以上四个命题，其中正确的序号为_________. 10. 若集合，集合，则______． 11. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的大小为______． 12. 已知双曲线左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为______． 二．选择题（本大题满分18分，其中13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 若一直线上有两点到一个平面的距离都等于1，则该直线与这个平面的位置关系是（ ）． A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交或平行 C. 直线与平面相交 D. 直线平行平面 14. 球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 设椭圆的左右焦点为，，点P在该椭圆上，则使得为等腰三角形的点P的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积的大小为（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分78分，共5题） 17. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证： （1）∥平面； （2）平面平面. 18. 如图，在棱长为的正方体中，、分别为与的中点． （1）求直线与所成的角的余弦值； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19. 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程； （2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 20. 椭圆：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和． （1）求椭圆的方程； （2）如果直线斜率等于，求出的值； （3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围. 21. 已知数列前n项和为，且满足，． （1）判断是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求和； （3）求证：． 高二　数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一．填空题（本大题满分54分，其中1－6每题4分，7－12每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】①③④ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二．选择题（本大题满分18分，其中13、14每题4分，15、16每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三．解答题（本大题满分78分，共5题） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）4辆 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）2. 【21题答案】 【答案】（1）等差数列，证明见解析； （2），； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$