2023年 中考二轮数学专题导练 考点03 代数式

考点03 代数式 考点精讲： 【方法总结】 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 【知识点解读】 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值。 3.代数式规范书写要领 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 真题解析： 【例题1】已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若，，，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是（       ） A．都大于0 B．至少有一个大于0 C．都小于0 D．至多有一个大于0 【答案】B 【解析】 【分析】 观察x，y，z特点可以发现，将x，y，z相加结果为0，再结合选项可判断出结果． 【详解】 解：∵ ，， ， ∴ = =0 A、若x，y，z都大于0，则和大于0，不符合题意； B、因为x，y，z和为0，所以其中至少有一个大于0，符合题意； C、若x，y，z都小于0，则和小于0，不符合题意； D、若x，y，z中有两个大于0，另外一个小于0结果也可为０，不符合题意． 【点睛】 本题考查了反证法，考查学生的分析解决问题的能力． 【例题2】已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝+…+，则S的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据二次函数图象上点的特征分别求出A1、A2……An的值，进而利用裂项相消求出结果. 【详解】 解：∵是二次函数y=x2-2x+1=上的系列点， x1=1，x2=2，……xn=n， ∴， ， …… ， ∴ ； 故选择A. 【点睛】 本题考查二次函数图象上点的特征，利用裂项相消计算是解决问题的关键. 【例题3】如图，果农将苹果树种在正方形的果园．为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种针叶树，根据图中规律，该果农计划种100棵苹果树，需要种针叶树的棵数为___． 【答案】80 【解析】 【分析】 观察图形不难发现，苹果树的棵数为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第个图形中的棵数的表达式，然后把相应的数代入解答即可． 【详解】 解：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8， 第2个图形中苹果树的棵数是，针叶树的棵数是， 第3个图形中苹果树的棵数是，针叶树的棵数为是， 第4个图形中苹果树的棵数为是，针叶树的棵数是， ， 第个图形中苹果树的棵数是，针叶树的棵数是， 当有100棵苹果树时，即，解得：， 需要种针叶树的数量为：（棵． 故答案为：80． 【点睛】 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵数的变化规律并写出第个图形中的表达式是解题的关键． 【例题 4】买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需 _____元． 【答案】##（3y+5x） 【解析】 【分析】 根据总费用=医用口罩数量医用口罩单价酒精消毒湿巾数量酒精消毒湿巾单价即可得． 【详解】 解：由题意得：总共所需费用为元， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，掌握总费用的计算方法是解题关键．需要注意的是，代数式的书写规则． 【例题 5】将若干个文件放入至少10个盒子中，且每个盒子中的文件数必须相等．如果每个盒子中放入12个文件，则最后剩下1个；如果增加3个盒子，便可将文件恰好全部放入，求文件的个数． 【答案】385 【解析】 【分析】 设有x个盒子，则文件数是．增加3个盒子，盒子数是，每个盒子的文件数是，根据是整数，进而求得整数解． 【详解】 解：设有x个盒子，则文件数是．增加3个盒子，盒子数是，每个盒子的文件数是， 根据题意得是整数． 而是整数 所以35能被整除，又，所以，． 而，，于是，所以． 所以，． 答：文件个数为385． 【点睛】 本题考查了列