2023年新中考二轮数学专题导练 考点05 方程与方程组

考点05 方程与方程组 考点精讲： 一、解与列一元一次方程的一般步骤 1.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母。在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。 （2）去括号。一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。 （3）移项。把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。 （4）合并同类项。把方程化成ax＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。 （5）系数化为1。在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。 说明：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。 （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。 （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案，注意带上单位。 二、解与列二元一次方程组的一般步骤 1.解二元一次方程组的方法 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 （1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而 求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就 能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 2.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审：有什么，求什么，干什么； （2）设：设未知数，并注意单位； （3）找：等量关系； （4）列：用数学语言表达出来； （5）解：解方程(组)． （6）验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． （7）答：完整写出答案(包括单位)． 注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等 三、解分式方程方法 1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 （1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); （2）按解整式方程的步骤求出未知数的值; （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根。 四、解与列二元一次方程组的一般步骤 1．一元二次方程的解法 （1）直接开方法：适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 （2）配方法：套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①将已知方程化为一般形式； ②化二次项系数为1； ③常数项移到右边； ④方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． （3）公式法： 当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 其中：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 ①Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③Δ=b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 （4）因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。主要用提公因式法、平方差公式。 2.解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系； 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数； 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程； 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法； 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：