2023年 中考二轮数学专题导练 考点01 有理数

考点01 有理数 考点精讲： 一、有理数的概念 1．有理数的概念：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2.有理数大小的比较 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 二、有理数的运算 1．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 3.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 4.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 5．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 6．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 7.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 三、数轴、相反数、绝对值和倒数的概念 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。 (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论。 4.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是。 若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 四、乘方 1．乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； 2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 【方法总结1】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负 【方法总结2】0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值. 【方法总结3】 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 【方法总结4】比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。 【方法总结5】有理数的混合运算规则 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 真题解析： 例题 1．电梯上升16层记为，下降5层记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用正数和负数的意义分析得出答案． 【详解】 解：电梯上升16层记为 ，下降5层记为： ． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义，解题的关键是能够熟练地掌握正负数的意义. 2．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（       ） A．合肥 B．蚌埠 C．安庆 D．池州 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可． 【详解】 解：∵-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5， ∴以上四个城市中最低气温中最高的是安庆． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而