2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值； (3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．已知二次函数其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)如图1，已知将线段平移至线段（点C，B的对应点分别为N，M），使点M，N都在抛物线上．试判断直线l：是否将四边形分成面积相等的两部分，请说明理由； (3)如图2，若直线与抛物线交于P，Q两点，求证：的内心在x轴上． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)若时，求出点的坐标． 4．抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标； (3)连接，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．    (1)求抛物线的解析式及D点坐标； (2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积； (3)当时，函数的最小值为5，求t的值． 6．综合与探究： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 7．如图，抛物线的顶点为，对称轴是直线，与轴的交点为和．将抛物线绕点逆时针方向旋转，点为点旋转后的对应点，旋转后的抛物线与轴相交于两点． (1)写出点的坐标及求抛物线的解析式； (2)求证：三点在同一直线上； (3)设点是旋转后抛物线上之间的一动点．是否存在一点，使四边形的面积最大？如果存在，请求出四边形的面积；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为， (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．设的横坐标为．连接，，求的面积的最大值． (3)如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）． (1)请直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标； (3)如图①，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形为平行四边形，求M点的横坐标． 11．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．      (1)求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； (2)当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由； (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)请在轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标； (3)试探究：在拋物线上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形面积最大，若存在请求出最大面积和点坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线的图象过点，顶点为