内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 毕达哥拉斯树 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 卡西尼卵形线 2.下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂直于弦；圆内接四边形的对角互补其中正确的结论有个．(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，分别是边，上的点，，则下列比例式中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知与位似，位似中心为点，且的面积等于面积的，则：的值为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 5.在中，，，，那么的正弦值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，为延长线上一点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.下列关于二次函数的图象和性质的说法中，正确的是(    ) A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 在此函数图象上 10.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 11.如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 或 12.如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论： ；；； 其中正确的有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.已知一元二次方程两个实根分别为，，则 ______ ． 14.已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为          结果保留 15.如图，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么 ______ ． 16.如图，河坝横断面迎水坡的坡度：，坝高为，则的长度为______ 17.如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为______ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 方程：． 计算：． 19.本小题分 如图，在中，，已知，，，求的长． 20.本小题分 如图，已知中，，，求边的长． 21.本小题分 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为，求国旗高多少米？参考数据：，， 22.本小题分 某校在课后服务中，成立了以下社团：计算机，围棋，篮球，书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 请结合图中所给信息解答下列问题： 这次被调查的学生共有______ 人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了篮球社团； 在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 23.本小题分 如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点不与重合过点作的垂线交的延长线于点． 在线段上取一点，使，连接，试判断与的位置关系，并说明理由； 若，，，求的长． 24.本小题分 如图，已知▱，点在边上，连接，交对角线于点，且． 求证：∽； 若，，求的值． 25.本小题分 某商品的进价为每件元，售价为每件元，平均每天可卖出件如果每件商品的售价每下降元，则每天可多卖出件设每件商品的售价下降元为正整数，每天的销售利润为元． 求销售利润元与下降价格元的函数关系式； 每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26.本小题分 如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，点在线段的下方． 求与的值． 求线段的最大值． 作点关于直线的对称点，连结，若∽，求的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B