第1章 一元二次方程 单元达标测试卷2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y=1 B． C． D． 2．将一元二次方程3x2＝5x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．3x2，-5x D．3，-5 3．方程（k+2）x|k|+3kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．k的值无法确定 4．方程 的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．1和3 B．1和-3 C．0和-1 D．-3和-1 5．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞- C．k＜ 且k≠0 D．k＞- 且k≠0 6．在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100 B．2t2﹣7t﹣4=0⇒ C．x2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25 D．y2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=6 7．若关于 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A． B．1 C． D． 8．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1 9．下列方程中有两个相等实数根的是（　　） A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x＝0 10．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是： 画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ ． 则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长 二、填空题 11．方程 有两个相等的实数根，则k的值是　 　． 12．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　. 13．若xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 14．在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是　 　 三、解答题 15．先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中a是关于x的方程x2+3x﹣1=0的根． 16．已知关于的方程：有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为(1)中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为，，求代数式的值． 17．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+5x﹣4=0； （2）3y（y﹣1）=2（y﹣1） 18．某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？ 19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 四、综合题 20．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系 ， （1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 21．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 22．“端午节”是我国传统节日，赛龙舟吃粽子，某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的粽子，每个“杏花楼”粽子的售价是10元，每个“元祖”粽子的售价是8元. （1）4月份，两个品牌的粽子一共销售180个，且总销售额不低于1640元，则卖出“杏花楼”粽子至少多少个？ （2）5月份，粽子大量上市，受此影响，“杏花楼”粽子售价降低了 （ ），销售量在4月份的最低销售量的基础上增加了 ，“元祖”粽子的售价降低了 ，销售量在4月份的最高销售量的基础上增加了 ，结果5月份的总销售额比4月份最低销售额增加了680元，求 的值. 答案解析部