第十五章 分式 单元测试-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、单选题 1．计算：（  ） A．1 B． C．4 D． 2．要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知（，），，，…，，则（    ） A． B． C． D． 5．某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为元/个，依据题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 6．若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（    ） A． B．4 C． D．4或 7．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 8．分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 二、填空题 9．使分式有意义的条件为 10．当y＝3时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝ ，m . 11．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ． 12．定义新运算：，例如，则方程的解为 ． 13．甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖，两次白糖的价格有变化，甲每次购买200千克的白糖，乙每次购买1000元钱的白糖，若两次购买的白糖的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n均为正整数，且），则甲两次购买白糖的平均单价与乙两次购买白糖的平均单价的差是 （用含m、n的代数式表示）． 三、解答题 14．计算 (1) (2) 15． 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 16．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第6个等式：；……；按照已上规率，解决下列问题： （1）写出第6个等式： （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 17．某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？ (2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 18．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则______0（填“”“”或“”）； (2)已知，，当时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升． ①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9． 10． 3 ≠－3 11．m＜-2且m≠-4 12． 13． 14．(1) (2) 15．，当x=2时，值为 16．（1）    （2）； 17．(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元 (2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件 18．(1) (2)； (3)①，；②小王加油的平均单价更低． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$