2024 年数学 中考二轮复习考点精讲精练（江苏专用）突破01 实数

突破01 实数 考点精讲 考点解读 考点一 实数的分类及正负数的意义 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 【微点拨】 常见的无理数有以下几种形式： （1）“字母”型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二 相反数、倒数、绝对值 1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值 （1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 可用式子表示为： （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数． 用式子表示：若a是实数，则|a|≥0． 【微点拨】 若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离. 3.倒数 （1)实数的倒数是；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数. 考点三数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 【微点拨】 （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的. 考点四 科学记数法 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字. 把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法． 【微点拨】 （1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1； （2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）. 考点五 实数的大小比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b. 4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>b；或利用倒数转化：如比较与. 【微点拨】 实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大. 考点六 平方根、算术平方根、立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 实数的三个非负性及性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 考点七 二次根式及其运算 【二次根式的加减】 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 【微点拨】 （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　3)合并同类二次根式. 1.乘法法则： （≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 【微点拨】 (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非