2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长； （3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 ． 2．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标； （2）根据图象回答：当取何值时，？ （3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标． 3．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 4．如图，抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C，对称轴为直线．    (1)点B的坐标为__________． (2)求抛物线的解析式． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出不等式的解集____________； (2)写出二次函数的顶点____________； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________； (4)当时，y的取值范围是____________． 6．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，设运动时间为（秒），的面积为．    (1)求关于的函数关系式； (2)求的面积的最大值． 7．如图，已知抛物线经过、两点．    (1)求，的值和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围． 8．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．    (1)求、、三点的坐标； (2)若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标． 9．如图，某小区计划用18m的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个2m宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为．    (1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)当是多少米时，车棚面积最大？最大面积是多少？ 10．如图所示，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，连接．点M是线段上不与点O、B重合的点，过点M作轴，交抛物线于点D，交于点E．    (1)求抛物线的表达式； (2)过点D作，垂足为点F．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 11．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴相交于点C．    (1)求此抛物线的解析式 (2)若点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平线交直线于点D．设点P的横坐标为m ①用含有m的代数式表示线段的长； ②连接，求的面积最大时点P的坐标． 12．如图，二次函数与x轴交于、两点，且与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式． (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点M，交x轴于点N，过点P作轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标． (3)将抛物线沿射线平移个单位，平移后得到新抛物线．D是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标． 13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； (3)当时，抛物线有最小值5，求的值． 14．抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)如图1，点F是第三象限内抛物线上的动点，过点F分别作于点H，于点I，求的取值范围． (3)如图2，将抛物线平移至顶点为坐标原点，为平移后的抛物线上一点，过点作一直线交平移后的抛物线于点P、Q，直线与y轴分别交于点，试探究m与n之间的关系式． 15．如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．    (1)求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上； (2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶有交点； (3)在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（）中沿抛