7.3.2三角函数的图像与性质小练习（3）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2三角函数的图像与性质小练习（3） 一、单项选择题 1.函数的定义域为(　　) A. B. () C. () D. 2.函数的最小值和最大值分别是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若对于任意实数，都有，则的最小 值为(　　) A. B. C. D. 4.函数在上的最大值是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5.函数在下列区间为增函数，其中正确的是(　　) A. B. C. D. 　 6.已知函数，则下列说法中正确的是(　　) A. 该函数的最大值与最小值的差为2 B. 点是该函数的一个对称中心 C. 若，则存在，()，使得 D. 无论取何值，对任意，()，的最大值为 三、填空题 7.函数的最大值为________．　 8.若存在实数使得方程在区间上有两个不相等的实数根， ，则________．　 四、解答题 9.已知函数，，求：(1) 的最大值和最小值； (2) 的单调减区间． 10.已知. (1)当有实数解时，求实数的取值范围；(2)若对任意实数，恒有，求实数的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1.函数的定义域为(　　) A. B. () C. () D. 【解析】由题意得，则，所以，. 故选C. 2.函数的最小值和最大值分别是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】.因为，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值. 故选A. 3.若对于任意实数，都有，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 【解析】由对于任意实数，都有，所以是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半周期，因为，所以的最小值为. 故选C. 4.函数在上的最大值是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为函数，均在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以函数在区间的最大值是当时，. 故选D. 二、多项选择题 5.函数在下列区间为增函数，其中正确的是(　　) A. B. C. D. 　 【解析】令，，解得，，当时，，当时，. 故选AC. 6.已知函数，则下列说法中正确的是(　　) A. 该函数的最大值与最小值的差为2 B. 点是该函数的一个对称中心 C. 若，则存在，()，使得 D. 无论取何值，对任意，()，的最大值为 【解析】对于A,因为函数的最大值为，最小值为，所以该函数的最大值与最小值的差为2，故A正确；对于B，因为，所以点不一定是该函数的一个对称中心，故B错误；对于C，若，则，当，时，，故C正确；对于D，由A知D错误．故选AC. 三、填空题 7.函数的最大值为________．　 【解析】由得，即．因为，所以，解得，所以函数的最大值为3. 故答案为：3． 8.若存在实数使得方程在区间上有两个不相等的实数根，，则________．　 【解析】根据，在区间上的图象可得两交点必关于直线对称，所以，即，所以. 故答案为：0． 四、解答题 9.已知函数，，求：(1) 的最大值和最小值； (2) 的单调减区间． 【解析】由得，令，作出的图象，如图所示． (1)由函数的图象知，，所以，则的最大值为1，最小值为. (2)由函数的图象知的单调减区间为.令，解得，故的单调减区间为. 10.已知. (1)当有实数解时，求实数的取值范围；(2)若对任意实数，恒有，求实数的取值范围． 【解析】(1)由得.当时，；当时，，所以实数的取值范围是. (2)由得，即对任意实数恒成立．由得.由，得，所以，即实数的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$