甘肃省天水市秦安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量监测试卷 九年级数学（150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是( ) A. B. 3 C. 0 D. 2. 下列成语中，表示必然事件的是( ) A. 水涨船高 B. 刻舟求剑 C. 水中捞月 D. 守株待兔 3. 近年来出生人口持续走低，即使国家开放三孩，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 4的算术平方根的平方根是( ) A. 2 B. C. D. 5. 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（ ） A B. C. D. 6. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 无实根 7. 如图抛物线的对称轴是直线，且图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为( )米 A. B. C. D. 24 9. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 2 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）． 11. 因式分解：_______________________． 12. 平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为____________. 13. 当x__时，分式有意义． 14. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ． 15. 如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____． 16. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________. 三、解答题（共96分） 17. 4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+= ____________． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：已知，计算的值． 20. 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中C对应中心角度数是　 　； （4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？ 21. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值： （1）； （2）． 22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 23. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求k、b的值； （2）连接，，求的面积； （3）结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． 24. 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低2元，其日销量可增加16件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元． （1）求y与x之间的函数解析式（要展开化简，不必写出自变量x的取值范围）． （2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？ 25. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度