精品解析：广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期月考1 高二数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面内有一个点，平面的一个法向量是，则下列点中，在平面内的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面的一个法向量，点在平面内，若点到的距离为，则（ ） A. 16 B. C. 4或 D. 或16 8. 已知，，，若四点共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分，共20分) 9. 如果，，那么直线经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线a的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线a与平面所成角的大小为 D. 若，则平面相交所成的锐角为 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 异面直线､所成角为定值 B. C. 面积与的面积相等 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题(每小题5分，共20分) 13. 直线与平行，则的值为_________. 14. 已知，，且，则_________. 15. 已知，，且与夹角为钝角，则的取值范围是_________. 16. 在棱长为的正四面体中，是中点，则和所成角的余弦值是________ 四、解答题(共0分) 17. 的三个顶点是，，，求 （1）经过点，且平行于过和两点的直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程. 18. 如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 19. 已知空间中三点，设，． （1）求向量与向量的夹角； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2. （1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值； （2）求二面角M-CB-P的余弦值. 21. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且. （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程. 22. 如图1，在中，，，，分别为棱，的中点，将沿折起到的位置，如图2，连结，． （1）求证：平面平面； （2）若，若为中点，求点到直线的距离； （3）若，线段上是否存在一点，使面与面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期月考1 高二数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由倾斜角的定义直接求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为. 故选：A. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算，即可求解. 【详解】,, 故选：D 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直设出直线方程，代入，求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入，得，解得， 所以与直线垂直的直线方程为 故选：D. 4. 长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得结果. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则、、、，，， 所以，. 因此，异面直线与所成角的余弦值为. 故选：A. 5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量线性运算得，利用数量积的定义和运算律可求得，由此可求得. 【详解】由题意