河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

高三数学 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“若，使得”的否定是“” C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 2. 三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（ ） A. 在上的最大值为 B. 若，则 C. 存在大于1的实数，使方程有实数根 D. ， 4. 已知，且，则必有（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一块空旷的土地，准备在矩形区域内种菊花，区域内种桂花，区域内种茶花.若面积是面积的3倍，，，则当取最小值时，菊花的种植面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A B. C. 3 D. 15 8. 设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，，…，，遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列命题中是假命题的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 不等式对任意恒成立，则实数的范围是 D. 若，则 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若存在，使得对都有，则最小值为 C. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 D. 若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为 11. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（ ） A. 该几何体的表面积为 B. 该几何体的体积为4 C. 二面角的余弦值为 D. 若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 12. 下列命题成立的是（ ） A 已知，若，则 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 样本数据64，72，75，76，78，79，85，86，91，92的第45百分位数为78 D. 对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握性越大 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 对于集合M，N，定义且，，设，，则__________. 14. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 15. 半径为R的球面上有A、B、C、D四个点，，则的最大值为_______ 16. 已知，则______. 四．解答题（共6小题，共70分．） 17. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若在上的最小值为0，求a的值． 18. 已知，不等式的解集是． （1）求的解析式； （2）不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围； 19. 对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数. （1）当时，求函数关于参数的不动点； （2）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围； （3）当时，函数在上存在两个关于参数不动点，试求参数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由． 21. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得. A充电桩投资金额/百万元 3 4 6 7 9