精品解析：北京市西城区回民学校2023～2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

北京市回民学校 23—24学年度第一学期练习（23年9月） 初三数学 一、选择题 1. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 3. 若，是函数图象上两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. ，大小不确定 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 6. 函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ） A. B. C D. 7. 抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≠4 8. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则，，，的最值情况是（ ） A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定 二、填空题 9. 已知反比例函数的图象位于一、三象限．则的取值范围为______． 10. 二次函数的顶点坐标是________，与轴的交点坐标是________． 11. 市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则可列方程________． 12. 某抛物线满足：①开口向上；②顶点．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式________． 13. 若关于x的方程的一个根是1，则k的值为___________． 14. 如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则_____．（填“”，“”，或“”）． 15 已知双曲线与直线交于点，． （1）若，则__________； （2）若时，，则__________，__________．（填“”，“”或“”） 16. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是 ____________ 三、解答题 17. 解一元二次方程 （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 19. 已知抛物线图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ... 0 1 2 3 ... y ... 5 0 0 ... （1）并画出图象； （2）求此抛物线的解析式； （3）结合图象，直接写出方程的根． （4）结合图象，直接写出当时y的取值范围． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时的取值范围； （3）点在轴上，且满足面积等于4，请求点的坐标． 21. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 22. 小朋在学习过程中遇到一个函数．下面是小朋对其探究的过程，请补充完整： … 0 1 2 … … 0 … （1）观察这个函数的解析式可知，的取值范围是________，函数值的取值范围是________； （2）进一步研究，与的几组对应值如表，请补充完整 （3）结合上表，画出函数图像： （4）结合函数图像，写出两条性质________． 23. 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为．如图，在平面直角坐标系中，某款探照灯抛物线的表达式为，焦点为F． （1）点F的坐标是___________； （2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线射出，所在直线与x轴的交点坐标为． ① 画出沿射线