辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

本溪市2023~2024学年上学期期末考试 九年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 2. 方程x（x+1）＝0的解是（ ） A x＝0 B. x＝1 C. x1＝0，x2＝1 D. x1＝0，x2＝﹣1 3. 如图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后方程转化为的形式，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，现从袋子中随机摸出2个小球（不放回去），则这两个小球标号的和等于5的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，对角线、相交于点，分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述不正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 四边形是菱形 C. D. 四边形与四边形是位似图形 9. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是_________． 12. 三角形两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长为_____． 13. 如图，在中，若，，，则的长为______. 14. 如图，直线与双曲线（且）交于点，点的纵坐标是1，点是双曲线上另一点，且点的横坐标是1，连接，，则的面积为_______． 15. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）解方程 （2）解方程 17. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长． 18. 为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表． 频数分布表 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 0.4 10 02 0.1 5 合计 1 请你根据表中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）请你将频数分布表补充完整； （3）如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？ 19. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为中点，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q． （1）求点P的坐标； （2）若△POQ的面积为8，求k的值． 21. 如图1所示，在正三角形中，是边（不含端点）上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点，连接，若． （1）求证：； （2）若将试题中的“正三角形”改为“正方形”（如图2），是的平分线上一点，则当时，结论是否还成立？（直接给出结论，不需要证明） 22. 【发现问题】数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点． 【提出问题】徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式