吉林省白山市江源区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

江源区2023-2024学年度第一学期期末测试卷 九年级数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（ ） A （x﹣1）2＝4 B. （x﹣1）2＝﹣4 C. （x+1）2＝4 D. （x+1）2＝﹣4 3. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （2，1） 4. 下列事件中是必然事件是（ ） A. 任意一个三角形的外角和等于180° B. 一个数与它的相反数的和是0 C. 明天会下雨 D. 正月十五雪打灯 5. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 60° D. 30° 6. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式_____． 12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB=4∠CBA，点D是上任意一点，则∠BDC的度数为_____度． 14. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为_____． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y＝ax2＋bx＋c … ﹣13 ﹣3 3 5 3 … 15. 一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为_____． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝45°，AC＝4cm，则△ABD的周长为_____cm． 三、解答题（共102分） 17. 解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x． 18. 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择： ①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用表示）． ②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用表示）． （1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；  （2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率． 19. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x＋5＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 20. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽． 21. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求弧的长． 22. 如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明