四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

高2021级期末模拟数学试题（二） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，选出最符合题意的一个选项） 1.在空间直角坐标系中，A（1，0，2）关于XOY平面的对称点是（ ） A （1,0,2) B (-1,,0,2) C (1,2,0) D (1,0,-2) 2、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么第2019次出现正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 3、已知直线l的倾斜角为45°，且过点，则在直线上的点是( ) A. B. C. D. 4、已知样本数据2,4,6,a的平均数为4,则该样本的标准差是( ) A. B. C.2 D. 5、某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为(   ) A.100         B.150         C.200         D.250 6、已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A. B. C. D. 7、直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( ) A. B. C.或 D.或 8、若点不在圆的外部，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 9、若双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 10、从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 11、已知，分别为椭圆的两个焦点，椭圆C上的一点P满足，且，则a的值为( ) A .3 B.2 C.1 D. 12、已知两个不相等的实数a，b满足关系式和，则经过，两点的直线l与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.与的取值有关 二、填空题（共4个小题，每小题5分，把答案填在横线上） 13、若直线与圆相切，则a的值为_____________. 14、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( ) 15、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价(元) 4 5 6 7 8 9 销量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据,求得线性回归方程,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为 . 16、已知抛物线的焦点为,点P为第一象限内的点,且在抛物线C上,则的最小值为 . 三、解答题（共6个小题，第17题10分，18—22题每题12分，写出必要的解答过程） 17、随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把2015年到2019年分别用编号1到5来表示). 年份编号x 1 2 3 4 5 专利申请数y(万件) 1.6 1.9 2.2 2.6 3.0 (1)求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程； (2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数. 附：，. 18、已知斜率为1的直线l过抛物线的焦点F,且被抛物线C所截得的弦的长为8. (1)求抛物线C的方程; (2)求以抛物线C的准线与x轴的交点D为圆心,且与直线l相切的圆的方程. 19、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中m的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）； （3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率. 20、平面内，动点与两个定点，的距离之比为，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线交于两点，求线段的长. 21、已知动圆