精品解析：浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

金华一中2023学年高一十二月月考试卷 数学 考试时间：12月27日8:00—10:00；命题：金建军；审核：徐志平 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则． B. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 C. D. 满足的四边形ABCD是正方形 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题p：“，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（ ） A. 5℃ B. 10℃ C. 15℃ D. 20℃ 8. 已知函数，则使不等式成立的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，关丁该函数有下列四个说法，正确的为（ ） A. 的最小正周期为π； B. 当，时，的取值范围为； C. 在上单调递增； D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 11. 已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有且只有6个不同的解 B. 方程有且只有3个不同的解 C. 方程有且只有5个不同解 D. 方程有且只有4个不同的解 12. 已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题（木题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第1空2分，第2空3分） 13. 设函数， 则等于______． 14. 已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________. 15. 设函数在区间上恰有4个，使得，则ω的取值范围是______． 16. 已知向量满足，则的最大值是______，最大值是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知全集，集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 18. 如图，在直角坐标系中，作射线，分别交单位圆于点，，且在第一象限，在第二象限，且．记． （1）若，求； （2）分别过，作轴的垂线，垂足依次为，，求梯形面积的取值范围． 19. 汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年()所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）． （1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？ （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出； ②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出. 试问哪一种方案较为合算？请说明理由． 20. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形. （1）求的值及函数的值域； （2）若，且，求的值. 21. 已知函数偶函数. （1）求实数的值； （2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围. 22. 已知，函数，. （1）若，恒成立，求实数的最小值； （2）若，求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华一中2023学年高一十二月月考试卷 数学 考试时间：12月27日8:00—10:00；命题：金建军；审核：徐志平 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的选