四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期数学周练八（A版）试题

绵阳南山中学实验学校 2023 年高 2021 级数学周练八（A 版） 一、选择题（6 个小题，每题 5 分，共 30 分） 1．甲，乙，丙三名运动员在某 次测试中各射击 20 次，三人测 试成绩的频率分布条形图分别 如图 1，图 2 和图 3，若 s甲，s乙， s丙分别表示他们测试成绩的标 准差，则（ ） A． s s s< <乙 甲 丙 B． s s s< <乙 甲丙 C． s s s< <乙 甲丙 D． s s s< < 乙甲丙 2．从某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分 信息如图，则参加体能测试的人数 n 和频率分布直方图中 a 的值分别是（ ） A． 20, 0.02n a= = B． 20, 0.025n a= = C． 40, 0.02n a= = D． 40, 0.025n a= = 3、已知抛物线 ( )2 2 0y px p= − > 的焦点为F ，若抛物线上的点 ( )1, m− 与点F 间的距离为 3，则m =（ ）. A．2 2 B． 4− C． 2 2− 或2 2 D．4 或 4− 4、设 1F 、 2F 为椭圆 2 2 1 7 3 x y + = 的左、右焦点，动点 P 在椭圆上，当 1 2PF F△ 面积最大时， 1 2PF PF⋅   的值 等于（ ） A． 2− B． 1− C．0 D．1 5．已知 ( ),P m n 是圆 2 2: 8 6 23 0C x y x y+ − − + = 上的一点，则 2 2( 1)m n− + 的最小值是（ ） A．3 2 2− B．3 2 C．3 2 2+ D．2 2 6．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yT a b a b − = > > 的左焦点为 F，O 为坐标原点，若在 T 上存在两 A，B，使四边 形 FABO为菱形，则双曲线 T 的离心率为（ ） A． 2 1+ B． 3 C． 3 1+ D．2 2 二、填空题（共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分） 7．若点 ( )1,5A − 和点 ( )3,1B 到直线 : 1 0l ax y+ + = 的距离相等，则 =a _____________ 8．在 ( )0,1 内随机取两个数，则这两个数的和小于 5 4 的概率为_____________ 9．直线 y＝x+b 与曲线 21x y= − − 有且仅有一个公共点，则实数 b 的取值范围是________ 三、解答题（每题 12 分，共 24 分） 10．某医科大学实习小组为研究当地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和医院抄录 了 1 月至 3 月每月 5 日、20 日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，如表： 日期 1 月 5 日 1 月 20 日 2 月 5 日 2 月 20 日 3 月 5 日 3 月 20 日 昼夜温差 x（℃） 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12 该小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中随机选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩余的 2 组数据 进行检验． 参考公式： ( )( ) ( ) ( ) 1 1 2 22 1 1 ˆ n n i i i i i i n n i i i i t t y y x y nxy b t t x n x = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ ， ˆâ y bx= − ． (1)求剩余的 2 组数据都是 20 日的概率； (2)若选取的是 1 月 20 日、2 月 5 日、2 月 20 日、3 月 5 日这 4 组数据． ①请根据这 4 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ˆˆ ˆy bx a= + ； ②若某日的昼夜温差为 7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）． 11．已知圆C : ( )2 2 11 4 x y− + = ，一动圆 P 与直线 1 2 x = − 相切且与圆C 外切． (1)求动圆圆心 P 的轨迹T 的方程； (2)若经过定点 (6,0)Q 的直线 l与曲线T 交于 ,A B两点，M 是 AB 的中点，过 M 作 x 轴的平行线与曲线T 相交于点 N ，试问是否存在直线 l，使得 NA NB⊥ ？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理 由