精品解析：吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年上学期期末考试 高二年级数学 本试卷共5页.考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，的一个通项公式为（ ） A B. C. D. 2. 直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与位置关系不能判断 3. 已知圆，过点作圆的切线，则该切线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（ ）（结果精确到0.01） A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68 5. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 是中的最大值 D. 是中的最小值 8. 已知双曲线：，和分别为实轴的右端点和虚轴的上端点，过右焦点的直线交的右支于，两点.若存在直线使得点为的重心，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列是公比为等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知圆：，直线：（），则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有两个交点 D. 圆与圆恰有三条公切线 11. 已知数列满足，，数列满足．记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积的最大值为2 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 已知函数，则的导数_______. 15. 抛物线y2＝4x焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____． 16. 定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得弦长为，求直线的方程. 18. 设数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前2n项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，． （1）求与所成角的大小； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为． （1）求双曲线的方程； （2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程． 21. 我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年绿洲面积为万平方千米． （1）求第年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积（单位：万平方千米）之间的数量关系（）； （2）求数列的通项公式； （3）至少经过年，绿洲面积可超过，求的值．（参考数据：） 22. 已知，为的两个顶点，为的重心，边AC，AB上的两条中线长度之和为． （1）求点的轨迹的方程； （2）过作不平行于坐标轴的