2024年九年级中考数学专题复习——第26讲 一次函数与三角形存在性问题综合探究

2023-2024中考专题复习——第26讲 一次函数与三角形存在性问题综合探究 1．如图，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　） A．（0，） B．（0，5） C．（0，4） D．（0，） 2．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等（点C与点A不重合），则点C坐标为 　 　． 3．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　 　． 4．一次函数y＝x+3的图象分别交x、y轴于A、B两点，是否在坐标轴上存在一点C使得△ABC为直角三角形？若有，请求出C点的坐标． 5如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、 (0，2)、(4，2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D； （3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y＝kx＋5－4k为正比例函数时，点N的个数有 个． 6如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为． （1）求，两点的坐标； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择___________题． A.当的面积时． ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标． B.当的面积时． ①判断此时线段与的位置关系并说明理由； ②在坐标平面内存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 7．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式；（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），过点B（3，0）作直线AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与直线AB交于点D，∠DCO＝60°． （1）点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　； （2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标； （3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+ND最小，求此时点N坐标，及PN+ND的最小值． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．求： （1）一次函数y＝kx+b的解析式； （2）在x轴上求一点P使△POC为以OC为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． （3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，求D点的坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点． （1）求△OBC的面积； （2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？ 11．（2022秋•莱阳市期末）如图，一次函数y＝kx﹣6的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，且OC＝2OB． （1）求点B的坐标和一次函数的表达式； （2）若点A（x，y）是第一象限内直线y＝kx﹣6上的一个动点，请写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当△AOB的面积