西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学（理科）模拟试卷

2023-2024学年西藏拉萨市部分学校高二(上)期末数学模拟试卷(理科) 一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.(5分)若直线l的方向向量,则直线l的斜率是( ) A. B. C.3 D.﹣3 2.(5分)已知、分别为直线l1、l2的方向向量(l1、l2不重合),,分别为平面 , 的法向量( , 不重合),则下列说法中不正确的是( ) A.∥ l1∥l2 B.⊥ l1∥ C.⊥ ⊥ D.∥ ∥ 3.(5分)两条平行直线l1:3x+4y﹣2=0,l2:6x+8y﹣5=0之间的距离为( ) A.3 B. C. D.7 4.(5分)方程x2﹣xcos +sin =0的两个不等实根为m,n,那么过点A(m2,m),B(n2,n)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是( ) A.相交 B.相切或相交 C.相切 D.与 的大小有关 5.(5分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,AB=CC1,P是A1C1的中点,则异面直线BC与AP所成角的余弦值为( ) A.0 B. C. D. 6.(5分)如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点为(4,0),那么抛物线的方程是( ) A.y2=﹣16x B.y2=12x C.y2=16x D.y2=﹣12x 7.(5分)双曲线x2﹣y2=1的实轴长是( ) A.1 B. C.2 D.4 8.(5分)四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点E为棱PC的中点,若,则x+y+z等于( ) A. B.1 C. D.2 二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分) (多选)9.(5分)已知l,m是平面 外的两条不同的直线,则下列命题中正确的是( ) A.若l∥ ,m∥ ,则l∥m B.若l⊥ ,m∥ ,则l⊥m C.若l⊥ ,l⊥m,则m∥ D.若l⊥m,m∥ ,则l⊥ (多选)10.(5分)设向量,,其中a2+b2=c2+d2=1,则下列判断正确的是( ) A.向量与z轴正方向的夹角为定值(与c、d之值无关) B.的最大值为 C.与夹角的最大值为 D.ad﹣bc的最大值为1 (多选)11.(5分)已知圆M:x2+y2﹣6x﹣8y=0,点P(2,2),下列命题正确的是( ) A.圆M的圆心为(3,4) B.过点P的直线可能与圆M相切 C.圆M上的点到点P距离的最大值为 D.若以P为圆心的圆和圆M内切,则圆P的半径为 (多选)12.(5分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为5,则下列说法正确的是( ) A.椭圆的短轴长为 B.当|AF2|+|BF2|最大时,|AF2|=|BF2| C.椭圆离心率为 D. ABF2面积最大值为 三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13.(5分)过双曲线的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点,这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点,则双曲线的离心率为 . 14.(5分)直线l的方向向量与平面 的法向量的夹角的余角就是直线l与平面 所成的角. (判断对错) 15.(5分)圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上,圆柱底面直径为8,则该圆柱的体积为 . 16.(5分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣5)2=5,过圆心C的直线l交圆C于A,B两点,交y轴于点P.若A恰为PB的中点,则直线l的斜率为 . 四.解答题(共6小题,满分70分) 17.(10分)已知直线l1:ax﹣2y﹣2a+4=0,直线. (1)若直线l1在两坐标轴上的截距相等,求实数a的值; (2)若l1∥l2,求直线l2的方程. 18.(12分)已知直线l:y=kx+2(k≠0)与椭圆在第一象限交于A,B两点,E为线段AB的中点,O为坐标原点,直线AB,OE的斜率之积为. (1)求椭圆C的离心率; (2)若直线l与x轴,y轴分别相交于M,N两点,且|MA|=|NB|,,求椭圆C的方程. 19.(12分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,,点E在棱DD1上,且AE⊥A1D. (1)证明:AE⊥A1C; (2)求三棱锥E﹣A1CD的体积. 20.(12分)已知圆C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=1. (1)过M(3,0)的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=1交于A,B两点,若|AB|,求直线l的方程; (2)过M(3,0)的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=1交于A,B两点,直接写出 ABC面积取值范围; (3)已知,圆C上是否存在点P,使得∠S1PS2=120o,请说明理由. 21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,DC=3AB=3,AD=3,AB∥CD,CD⊥AD,平面PCD⊥平面ABCD,