北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试图

初三第一学期9月学科适应性练习 数 学 （清华附中上地学校初21级） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列方程中，一定为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x …… 0 1 2 3 …… y …… 5 0 m …… 那么m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 5 7. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 8. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 写出有一个根为0一个一元二次方程_______． 10. 如图，A，B，C三点在⊙O上，，则_______°． 11. 已知二次函数（）的图象如图所示，那么_______0．（用填空） 12. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为______． 14. 基市2021年8月山区森林覆盖率为，在响应“清洁地球从我做起”号召，鼓励市民积极参与植树造林活动之后，在2023年8月山区森林覆盖率达到，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程______． 15. 点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为_______． 16. 四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中，，c为整数，． （1）若，则A，B，C中与M距离最小的点为______； （2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有______个． 三、解答题（共68分，第17题8分，18题4分，19～24题每题5分，第25～26题每6分，第27～28题每题7分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，三个顶点分别为，，． \ （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 19. 已知m是方程的根，求代数式的值． 20. 如图，是等边三角形，点 E在边上，连接，将绕点 B逆时针旋转60°得到，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，． （1）求该抛物线的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 22. 如图，为的直径，为弦，点D为的中点，过点D作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，，求圆的半径长． 23. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根是另一个根的2倍，求a的值． 24. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形菱形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形，其水平宽度，竖直高度．记喷出的水与喷水口的水平距离为，上边缘距地面的高度为，下边缘距地面的高度为．测量得到如下数据： 0 1 2 3 4 5 6 2 0 1.5 0 （1）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出上边缘函数的图像； （2）结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程为______m，并求上边缘抛物线的函数解析式； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离的取值范围为______． 26