2023年新中考数学二轮复习考点精讲精练（山东专用） 突破13 三角形及其全等

突破13三角形及其性质 考点精讲 该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10~15 分，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。在解答题中会出现三角形全等的判定和性质,这部分知识主要考查基础。 考点解读 考点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例 1.三角形的分类 （1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类 失分点警示： 在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系. 例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15. 2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3.角的关系 （1）内角和定理： ①三角形的内角和等180°； ②推论：直角三角形的两锐角互余. （2）外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. ②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角. 利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解. 4.三角形中的重要线段 四线 性 质 （1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件. （2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解. 角平分线 （1） 角平线上的点到角两边的距离相等 （2） 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心） 中线 （1） 将三角形的面积等分 （2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 高 锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部 中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半 5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）； 如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°； 如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O； 如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A. 对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果. 考点二 ：三角形全等的性质与判定 6.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等． (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. 7.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS（三边对应相等） SAS（两边和它们的夹角对应相等） ASA（两角和它们的夹角对应相等） AAS（两角和其中一个角的对边对应相等） 失分点警示 如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等. 直角三角形全等 (1)斜边和一条直角边对应相等（HL） (2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的运用 （1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法： ①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等. ②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④. 例： 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3. 考点突破 1．（2021秋•韶关期末）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•泗水县期末）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2 3．（2021秋•玉林期末）下列图形中有稳定性的是（　　） A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 4．（2021秋•沂县期末）△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC