精品解析：北京市朝阳区蒋府实验学校2023－2024学年八年级上学期期中检测数学试卷

北京市朝阳区将府实验学校 2023—2024学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 一、选择题 1. 下列图形中，为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在中，作出边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 已知三条线段的长分别是5，5，x，若它们能构成三角形，则整数的最大值是( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 5. 若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，在中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是( ) A. ③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，在四边形中，点E，F分别在，边上，将沿折叠，使点落在点处，连接，．有下面四个结论： ①；②直线是线段的垂直平分线；③；④． 所有正确结论的序号为( ) A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 9. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ． 10. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是______． 11. 等腰三角形的周长是，一边长为6，它的底边长为__________． 12. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为__________． 13. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以______．（写出一个即可） 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．若，则点的坐标为__________． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，若，的面积为2，则的面积为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在轴上，轴上一点． （1）__________； （2）点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点后停止运动，点在轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点按上述要求到达点所用时间最短，则点的坐标为__________． 三、解答题 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 18. 下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a，b及． 求作：，使得，，． 作法：如图， ①以为圆心，长为半径作泒，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③作射线； ④以A为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤分别以A，B为圆心，，长为半径作弧，两弧交于直线上方的点； ⑥连接、． 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：，， ① ， ② ， ．（ ③ ）（填推理的依据） ，， ，． 就是所求作三角形． 19. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，． 求证：． 20. 如图，在中，，，于点，交于点，如果，求的长． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交的延长线交于点，连接，如果，，求的度数． 22. 如图，，，与交于点，点在上，． 求证：为的中点． 23. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝∠AOB． 我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明． 已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC． 求证：∠APB ＝∠AOB． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）如图1，若点，，求点的坐标； （2）如图2，若点，，求点的坐标．