精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题(五四制)

第17中学八（下）数学2022年4月19日月考 一、选择题（本题30分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 以下列各组数值为三边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 4，5，3 B. 1，，1 C. 3，，2 D. 17，8，15 3. 若，，则关于的一元二次方程中（ ） A. 必有一根为1 B. 必有一根为 C. 必有一根为0 D. 必有一根为2 4. 用配方法解方程，配方正确的是( ) A. B. ( C. D. 5. 学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ） A. 9% B. 8．5% C. 9．5% D. 10% 6. 在中，有两个内角的度数比为，则中较大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 8. 如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰的周长为36，，，，则的面积为（ ） A. 50 B. C. 60 D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________． 12. 若方程的一根为，则__________． 13. 等边三角形的边长为4，则其面积为______． 14. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________. 15. 学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两场比赛，计划安排30场比赛，应邀请__________个队参加比赛． 16. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm． 17. 平面直角坐标系中，有点和点，连接，线段的长为__________． 18. 如图中，，，，，则长为__________． 19. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则这个等腰三角形底边的长度为__________． 20. 如图，在中，交于点，平分交于点，交于点，若，，，则的长为__________． 三、解答题（21题8分，22题6分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 解方程： （1）； （2） 22. 如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图中画出线段，点在格点上，并连接； （2）过点画一条直线把分成面积相等的两部分，此直线交于点； （3）直接写出线段的长． 23. 某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛．花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长度之和恰好为21米．围成的花坛是如图所示的直角，其中，且．设边的长为米，直角的面积为平方米． （1）用含的式子表示； （2）根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？ 24. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）如果平行四边形的面积为，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有面积等于的三角形． 25. 某商店购进一批800个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，旅游纪念品的单价每降低1元，可多售出50个． （1）若为了使第二周的销售利润达到600元，商店的售价应定为每个多少元？ （2）在（1）的条件下，若在两周销售后，商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理，以每个低于进价的价格全部售出．如果这批800个旅游纪念品全部售完后所获利润不少于1250元，问剩余旅游纪念品的清仓价格为每个至少多少元？ 26. 如图，在平行四边形中，，是边的中点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为边上一点，连接，平分交边于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）问条件下，若，，求平行四边形的周长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴、轴于和两点，其中和是方程两个实数根，且． （1）如图（1），求线段的长； （2）如图（2），点为第三象限一点，射线交于点，连接交轴负半轴于点，垂直平分线交轴负半轴于点，连接，设的度数为，请用含的式子表示的度数； （3）如图（3），在（2