鲁教版2024年九年级中考数学专题复习之一次函数专题复习 一次函数存在性问题

鲁教版2023-2024初四数学中考专题复习之一次函数专题复习++一次函数存在性问题 1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是∠AOB的角平分线，交直线AB于点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，AH是∠BAO的角平分线，过点B作AH的垂线交AH于点D，交x轴于点E求直线BD的解析式； （3）在x轴上寻找点F使得△ABF为等腰三角形，请直接写出点F的坐标． 2．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为． (1)则______，______，______； (2)关于， 的二元一次方程组的解为______； (3)求四边形的面积； (4)在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：经过，动点在直线：上，直线和交于点，设点的横坐标为，    (1)求的值和点的坐标． (2)过点作轴的平行线交直线于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； (3)过点作轴的垂线交轴于点，以为边向右作正方形，当正方形的顶点或落在直线上时，直接写出的值． 4．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线与的交点恰好在轴上，过点和的中点的直线交于点，线段，的长是方程的两根，请解答下列问题： （1）求点的坐标； （2）点在直线上，在直线上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，的面积为15． （1）求直线CD解析式和点P的坐标． （2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90º得到BQ，连接PQ与OQ，点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值． （3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线l1沿着y轴正方向平移一段距离得到直线l2交y轴于点M，且l1与l2之间的距离为3，点C（x，y）是直线11上的一个动点，过点C作AB的垂线CD交y轴于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）当C运动到什么位置时，△AOD的面积为21，求出此时点C的坐标； （3）连接AM，将△ABM绕着点M旋转得到△A'B'M'，在平面内是否存在一点N．使四边形AMA'N为矩形？若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、C两点，直线BC过点C交x轴于点B，且OB＝2OC＝3OA，点D为AC的中点． (1)求k的值以及直线BC的解析式； (2)过点D作DE⊥y轴交BC于点E，连接OE，求四边形AOEC的面积； (3)已知点P是线段BC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，当以点D、P、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点（），连接BC，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E． (1)求证：； (2)在点C的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； (3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）如图1，点在直线上，求点A、B坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，点是点A关x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、和，如果和面积相等，且，求点Q的坐标； （3）如图3，点C点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且，作轴，垂足为点E，连结DE，若，求k的值． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（0，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC-OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （3）如图2，点M（-4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标． 11．如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），