专题十七 直线、射线、线段中的动点问题（17）讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题十七 直线、射线、线段中的动点问题 点动、线动、形动构成的问题称为动态几何问题，它以几何图形为载体，运动变化为主线，将多个知识点综合起来，构成各类考试的压轴题。 解题策略： 这类问题往往与行程问题中的相遇、追及问题相结合，因此应用方程方法解决这类问题是常用的方法之一。同时问题中经常涉及多个不同情况或不同过程，分类讨论思想也是一个重要的考查点，有时还与定值问题相关联。 类型一、线段（直线）上的动点 ①设元，表示这个量，用代数式表示其他相关联的量。 ②推理计算这个量的结果。 【例1-1】线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． （1）如图1，当AC＝4时，求DE的长． （2）如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【例1-2】如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． （1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①若2cm＜AP＜14cm，当动点C，D运动了2s时，求AC+PD的值； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，求AP：PB； （2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度． 【例1-3】已知，直线l上线段AB＝6、线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）． （1）若线段BC＝1，则线段AD＝　7或9　； （2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度； （3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间． 针对练习1 1．如图，已知线段AB＝15cm，CD＝3cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点． （1）若AC＝4cm，求线段CF的长； （2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时（点C，D不与点A、B重合），试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长；若变化，请说明理由． 2．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值． 3．已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动（A在B、C左侧，C在D左侧）． （1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN； （2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置； （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．（1）如图，点C是线段AB的中点．若点D在线段CB上，且DB＝3.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度； （2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度； （3）若线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点E，F分别是线段AC，BC的中点． ①当点C恰好是AB的中点时，EF＝　6　cm； ②当AC＝4cm时，EF＝　6　cm； ③当点C在线段AB上运动时（点C不与点A，B重合），求线段EF的长度． 类型二、数轴上的动点 ①确定动点的起点② 确定动点的运动方向③ 用代数式表示动点 向右运动起点数+运动路程；向左运动起点数-运动路程 【例2-1】已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度