专题三 数轴动点题（规律探究问题与新定义问题） 暑假预习 讲义 2024-2025学年人教版数学七年级上册

专题三 数轴动点题（规律探究问题与新定义问题） 一、规律探究问题 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2024秋•南阳期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2024将与圆周上的数字（ ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【典型例题2】（2024秋•闵行区校级期中）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则A6A的长度是（ ） A． B． C． D． ( 巩固练习 ) 1.（2024秋•桥西区校级期中）如图，正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1．在正方形ABCD连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ） A．翻转3次后，点D与在数轴上表示“3”的点重合 B．翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“4” C．在翻转过程中，顶点B可与数轴上表示“14”的点重合 D．连续翻转2024次后，数轴上数“2024”所对应的点是A 2.（2024秋•鼓楼区校级期中）等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若三角形ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（ ） A．2023 B．2023.5 C．2024.5 D．2024 3.（2024秋•金凤区校级期中）如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为-1，CD=6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 4.（2023秋•香洲区校级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2023将与圆周上的数字 重合． 5.（2024秋•溧阳市期末）有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为 6.（2025春•宝坻区校级月考）如图，是一个数轴，请思考下列问题： （1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A．（+3）+（+2）=+5 B．（-3）-（+2）=-5 C．（+3）+（-2）=+1 D．（-3）+（+2）=-1 ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示-2017的点与表 示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数12.5465，-36.5465，则与折痕重合的点表示的数为 ． 二、新定义问题 ( 典型例题 ) 【典型例题3】（2024秋•蒙阴县期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．请写出[M，N]美好点P所表示的数是 【典型例题4】（2024秋•金平区期末）【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点． 例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点； 又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点． 【知识运用】：（1）如图1，表示数 和 的点是（A，B）的好点； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4． ① 表示数的点是（M，N）的好点； ② 表示数的点是（N，M）的好点； （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ ( 巩固练习 ) 7.（2024秋•通许县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数-2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是 ； （2）当点A表示数-10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数． 8.（2024秋•义乌市期中）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100． （1）求点A、B之间的距离； （2）求线段AB的“理想点”C所对应的数； （3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 9.（2024秋•本溪期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是-5，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即PA+PB=m）则称点P为点A、B的“m级幸运点”， 例如图1所示，若点P表示的数为0，有PA+PB=6，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则m= ； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x,求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 10.（2024秋•工业园区校级期中）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b＜0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P，称点P为点A关于点B的“联动点”． 如图，点A表示的数为-3． （1）当b=1时，点A关于点B的“联动点”P为 ； 当b=-2时，点A关于点B的“联动点”P为 ； （2）点A从数轴上表示-3的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点A表示的数为 ；点B表示的数为 （用含t的式子表示）； ②是否存在t,使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、规律探究问题 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2024秋•南阳期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2024将与圆周上的数字（ ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据周长为4个单位长度，利用-2024除以4，进而即可得到答案． 【解答】解：-2024÷4=-506， 让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合， 即数轴上的1对应圆周上的0， ∴数轴上的0对应圆周上的1， ∴-2024将与圆周上的数字1重合． 故选：B． 【点评】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系． 【典型例题2】（2024秋•闵行区校级期中）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则A6A的长度是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解． 【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，…… 则跳动n次后，即跳到了离原点即跳到了离原点的处， 则第6次跳动后，则A6A的长度是， 故选：D． 【点评】本考查了数轴，有理数乘方的应用，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题的关键． ( 巩固练习 ) 1.（2024秋•桥西区校级期中）如图，正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1．在正方形ABCD连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ） A．翻转3次后，点D与在数轴上表示“3”的点重合 B．翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“4” C．在翻转过程中，顶点B可与数轴上表示“14”的点重合 D．连续翻转2024次后，数轴上数“2024”所对应的点是A 【分析】根据翻转得到规律，进而分析各选项即可得解． 【解答】解：依题意，实际操作可得每翻转4次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致， 对于A，翻转3次后，点D落在数轴上表示“3”的点处，故A项说法正确； 对于B，翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“4”，故B说法正确； 对于C，在翻转过程中，顶点B落在数轴上时，其规律是由1每转四次就加4，其表示的数依次是1，5，9，13，17．…，点B落在数轴上时所表示的数不会是14，故C说法错误； 对于D，因为每4次翻转为一个周期循环，所以2024÷4=506，所以数轴上数“2024”所对应的点是A，故D说法正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 2.（2024秋•鼓楼区校级期中）等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若三角形ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（ ） A．2023 B．2023.5 C．2024.5 D．2024 【分析】三角形为等边变形，可以先翻折几次，发现规律，根据规律求解翻折2024次后，点B对应的数． 【解答】解：由题意可知， 翻折一次后，点B对应的数为1， 翻折两次后，点B对应的数为1， 翻折三次后，点B对应的数为2.5， 翻折4次后，点B对应的数为4， 以此类推，不难发现，在翻折一次后，每经过翻折3次，点B对应的数增加3，且（2024-1）÷3=674⋯⋯1， 即在翻折2023次，点B对应的数为1+674×3=2023， 此时再翻折一次，点B对应的数仍为2023． 故选：A． 【点评】此题主要需要学生先将此三角形翻折几次并发现其规律． 3.（2024秋•金凤区校级期中）如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为-1，CD=6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 【分析】根据长方形的周长及CD的长求出AD、AB的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算2022÷2=1011，最后计算P点所对应的数． 【解答】解：∵长方形ABCD的周长为14， ∴2（AD+CD）=14， ∴AD+CD=7， ∵CD=6， ∴AD=1， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB=CD=6，BC=AD=1， ∵点A对应的数为-1， ∴点B对应的数为5， 翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为5+1=6； 翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为6+6=12； 翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为12+1=13； 翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为13+6=19； ∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2， ∴2022÷2=1011， ∴翻滚2022次有1011个周期， ∴1011×7=7077， ∴P点所对应的数为5+7077=7082， 故答案为：7082． 【点评】本题考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键． 4.（2023秋•香洲区校级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2023将与圆周上的数字 重合． 【分析】根据周长为4个单位长度，利用-2023除以4，进而即可得到答案． 【解答】解：由题意可得，-2023÷4=-505……3， ∵由数轴可得：数轴上的1对应圆周上的0， ∴数轴上的0对应圆周上的1， ∴-2023将与圆周上的数字0重合， 故答案为：0． 【点评】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系． 5.（2024秋•溧阳市期末）有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为 【分析】根据题意可以发现点P运动后对应的点的规律，从而可以解答本题． 【解答】解：-1+2-3+4-5+6-…+2024-2025=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）...+（-2023+2024）-2025=1012×1-2025=-1013， 故点P所对应的有理数是-1013． 故答案为：-1013． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法，关键是读懂题意，正确列出算式． 6.（2025春•宝坻区校级月考）如图，是一个数轴，请思考下列问题： （1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A．（+3）+（+2）=+5 B．（-3）-（+2）=-5 C．（+3）+（-2）=+1 D．（-3）+（+2）=-1 ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示-2017的点与表 示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数12.5465，-36.5465，则与折痕重合的点表示的数为 ． 【分析】（1）①根据题意和有理数的加法法则进行计算即可； ②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①根据题意得折叠中点表示的数为1，再根据重合点表示的数与中点表示的数的差相等列式计算即可； ②根据折叠中点表示的数为1，AB=2024，可推出点A所表示的数和点B所表示的数与折叠中点表示的数的差为1022，结合A在B的左列式计算即可； ③折痕重合的点表示的数应是12.5465和-36.5465的中点，利用中点公式即可求解． 【解答】解：（1）①根据题意可知：0+（-3）+（+2）=-1， 故选：D； ②根据题意可知，机器人跳动过程用算式表示为：（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+...+（+2022）+（-2023）+（+2024）=（-1+2）+（-3+4）+...+（-2021+2022）+（-2023+2024）=1×1012=1012， 故机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012， 故答案为：1012； （2）①表示-1的点与表示3的点重合， ∴折叠中点表示的数为：， 设表示-2017的点与表示x的点重合， ∴=1， 解得x=2019， ∴表示-2017的点与表示2019的点重合， 故答案为：2019． ②∵折叠中点表示的数为1，AB=2024， ∴点A所表示的数为：1-=-1011， 点B所表示的数为：1+=1013， 故答案为：-1011，1013； ③∵=-12， ∴与折痕重合的点表示的数为-12． 故答案为：-12． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，掌握平移和翻折的规律是解题的关键． 二、新定义问题 ( 典型例题 ) 【典型例题3】（2024秋•蒙阴县期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．请写出[M，N]美好点P所表示的数是 解：设P点表示m. ∵P是[M，N]美好点， ∴m-（-7）=2（2-m）或m-（-7）=2（m-2）， 解得m=-1或11 故答案为：-1或11． 【典型例题4】（2024秋•金平区期末）【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点． 例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点； 又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点． 【知识运用】：（1）如图1，表示数 和 的点是（A，B）的好点； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4． ① 表示数的点是（M，N）的好点； ② 表示数的点是（N，M）的好点； （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 解：（1）设所求数为a, 由题意得a-（-1）=2（a-2），或a-（-1）=2（2-a） 解得：a=5或1， 故答案为：5，1； （2）①设所求数为x, 由题意得x-（-2）=2（4-x），或x-（-2）=2（x-4）， 解得：x=2或10； 故答案为：2，10； ②设所求数为x, 由题意得2[（-2）-x]=4-x或2[x-（-2）]=4-x, 解得：x=-8或0， 故答案为：-8或0； （3）设点P表示的数为y, 分四种情况： ①P为（A，B）的好点． 由题意，得（40-2t）-（-20）=2×2t, 解得；t=10s ②P为（B，A）的好点． 由题意，得2[（40-2t）-（-20）]=2t,或2t=2[-20-（40-2t）] 解得t=20s或60s； ③B为（A，P）的好点， 由题意得：40-（-20）=2×2t, 解得t=15s, ④B为（P，A）的好点， 由题意得：2t=2[40-（-20）] 解得t=60s, ⑤A为（P，B）的好点， 根据题意可得：2t-60=2×60， 解得t=90 ⑥A为（B，P）的好点，60=2（60-2t）或60=2（2t-60）， 解得t=15或45 综上可知，当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点． ( 巩固练习 ) 7.（2024秋•通许县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数-2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是 ； （2）当点A表示数-10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数． 解：（1）∵|0-2|=2，|2-0|=2， ∴|0-2|=|2-0|， ∴0不是点A、B的“倍分点”； ∵|1-（-2）|=3，|1-2|=1， ∴3|1-2|=|1-（-2）|， ∴1是点A、B的“倍分点”； ∵|4-（-2）|=6，|4-2|=2， ∴|4-（-2）|=3|4-2|， ∴4是点A、B的“倍分点”； 故答案为：1，4； （2）设P点表示的数是x, 当PA=3PB时，|x+10|=3|x-30|， 解得x=20或x=50； 当PB=3PA时，|x-30|=3|x+10|， 解得x=0或x=-30； 综上所述：点P表示的数是20或50或0或-30． 8.（2024秋•义乌市期中）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100． （1）求点A、B之间的距离； （2）求线段AB的“理想点”C所对应的数； （3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 解：（1）AB=10-（-20）=120， ∴点A、B间的距离为120； （2）由（1）知AB=120， ①当AC：CB=1：2时， ∴AC==40， ∴C所对应的数为20， ②当AC：CB=2：1时， ∴BC=80， ∴C所对应的数为60， 综上，线段AB的“理想点”C所对应的数为20或60； （3）∵AB=120，三条纸条的长度为1：1：3三部分， ∴三条纸条的长度分别是24，24，72， ①如图所示，当从A到B三条纸条长度为24，24，72时 此时折痕表示的数为-20+24+12=16； ②如图所示，当从A到B三条纸条长度为24，72，24时 此时折痕表示的数为-20+24+36=40； ③如图所示，当从A到B三条纸条长度为72，24，24时 此时折痕表示的数为-20+72+12=64； 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16或40或64． 9.（2024秋•本溪期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是-5，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即PA+PB=m）则称点P为点A、B的“m级幸运点”， 例如图1所示，若点P表示的数为0，有PA+PB=6，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则m= ； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x,求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 解：（1）∵点A表示的数是-5，点B表示的数是1，点C表示的数为2， ∴AC=7，BC=1， ∴AC+BC=7+1=8， ∴m=8； 故答案为：8； （2）由题意，得：x-（-5）+（x-1）=10， 解得：x=3； （3）当点E在AB之间时，AE+BE=AB=6，此时：m=6， 当点E在B点右侧时， 设BE之间的距离为x, 则：3x-x=6， 解得：x=3， ∴AE+BE=3x+x=4x=12， 此时：m=12， 综上：m=6或m=12． 10.（2024秋•工业园区校级期中）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b＜0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P，称点P为点A关于点B的“联动点”． 如图，点A表示的数为-3． （1）当b=1时，点A关于点B的“联动点”P为 ； 当b=-2时，点A关于点B的“联动点”P为 ； （2）点A从数轴上表示-3的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点A表示的数为 ；点B表示的数为 （用含t的式子表示）； ②是否存在t,使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵当b＞0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P； ∴当b=1时，P表示的数是-3+2=-1， ∵当b＜0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P， ∴当b=-2时，P表示的数是-3-|-2|=-5； 故答案为：-1；-5； （2）①点A表示的数为：-3+t,点B表示的数为：7-t, 故答案为：-3+t；7-t； ②存在P恰好与原点重合， 理由如下：A表示的数是-3+t, 当7-t＞0，P表示的数是-3+t+2=t-1， 当t=1时，此时P恰好与原点重合； 当7-t＜0时，P表示的数是-3+t-|7-t|=-3+t-（t-7）=4； ∴此时不存在P恰好与原点重合， 综上所述，t=1时，P恰好与原点重合． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$