专题十六 第四章 几何图形初步知识点归纳专题 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题十六 第四章 几何图形初步知识点归纳专题 知识点归纳 一、 几何图形 ①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。 ②几何图形分为立体图形图形平面图形图形。 ③ 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面 内的图形，如直线、三角形等。 ④ 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 二、常见的立体图形 ①柱体：A棱柱： B 圆柱 ② 椎体：A棱锥 B圆锥 球体等 3、 立体图形的三视图： 从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做主视图、左视图、俯视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 ①会观察小正方体堆积图形画出三视图 ②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数 4、 立体图形的展开图 ①圆柱的侧面展开图是长方形。②圆锥的侧面展开图是扇形。③n棱柱的侧面展开图是 n边 形 ，n棱柱有 两个底面，都是n边形 ，n棱柱的侧面展开图是长方形。④n棱锥的侧面展开图是 n个三角形 形 ，n棱锥有一个底面，是多边形。⑤正方体的展开图共分四类： ①掌握在正方体展开图中找相对面的方法 ②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图 5、 点、线、面、体 立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。 2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。 六、直线、射线、线段 1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)； 点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。 过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。 两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法 6、 角： 1 .角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。 2.角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。 3.角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。 4.角的单位：度,分,秒 ①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ ②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″ 5.角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。 6.角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。 7.余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 8.性质：等角的补角相等；等角的余角相等。 七、数学思想 1.分类思想：位置不确定需要分类，数量关系不确定需要分类 2 .方程思想：在处理有关角的大小，线段大小的计算时利用方程列出等量关系 3. 化归思想.在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时总要化归到公式的具体运用上来. 高频考点 【考点1】立体图形与平面图形 【例1-1】如图，下列五个几何体中，柱体有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【例1-2】下列说法错误的是（　　） A．柱体的上、下两个底面一样大 B．棱柱至少由5个面围成 C．长方体属于棱柱 D．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面 针对练习1 1．下列几何体是棱锥的是（　　） A． B． C． D． 2．下列几何图形中，不属于平面图形的是（　　） A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形 【考点2】立体图形的展开图 【例2-1】下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】现有4枚相同的骰子，骰子的表面展开图如图所示．这4枚骰子摞在一起后，如图所示，相互接触的两个面的点数之和都是8，每枚骰子都有一个面被阴影遮住了，你能说出每个被阴影遮住的面的点数吗？ 针对练习2 1．如图，白纸上有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，切各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 .把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体那么长方体的下底面的所有数字之和为 　12　． 【考点3】三视图