第2章 一元二次方程 测试卷 (4) 湖南省桂阳县第三中学2023-2024学年九年级数学上册

湖南省桂阳县第三中学2023-2024年九年级上期第2单元测试卷(4) 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 一、选择题：每小题3分，共24分。 1．已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（　　） A．2 B．4 C．﹣6 D．﹣4 2．关于的方程解为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2 4．若，，则以，为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 5．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或 6．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE=BE，设BE=a，AB=b，AE=c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣2cx+b2=0 B．x2﹣cx+b2=0 C．x2﹣2cx+b=0 D．x2﹣cx+b=0 7．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ） A．20 B．40 C．100 D．120 8．若x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=（ax1+1）2，N=2﹣ac，则M与N的大小关系为（ ） A．M>N B．M=N C．M<N D．不能确定 2、 填空题（每个小题3分，共24分） 9． 已知a、b满足a2﹣6a+2=0，b2﹣6b+2=0，则= 10．设x1、x2是方程x2﹣5x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=2，则m的值是 11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 12.若a≠b，且则的值为 13．已知：方程是一元二次方程，则a的值为______． 14．一元二次方程（x+1）2=4的解为_____． 15．若a是方程x2－x－1=0的一个根，则2a2－2a+5=________． 16．对于实数，定义运算例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则______． 三、解答题（共82分） 17.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，求m的值。 18. 若实数a，b满足（4a+4b）（4a+4b－2）－8=0，求a+b的值。 19．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20．关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 已知，求该一元二次方程的根． 21．已知关于x的一元二次方程． （1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根． （2）若，求k的值． （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 22．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： （1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？ （2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ 23．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程． （1），方程分解为______，，方程分解为___________． （2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程． 24．阅读下面的材料： 解方程． 解：当时，原方程化为， 解得（不合题意，舍去）； 当时，，矛盾，舍去； 当时，原方程化为 解得（不合题意，舍去）． 综上所述，原方程的根是． 请参照上面材料解方程． （1）； （2）． 25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x． ⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形? ⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式； ⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C． 26．观察下列方程及其解的特征： （1）的解为； （2）的解为，； （3）的解为，； 解答下列问题： 请猜想：方程的解为________； 请猜想：关于的方程________的解为，； 下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为． （下面请大家用配方法写