精品解析：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

瓜州县第一中学2023-2024学年度第一学期期末考试试卷 高三数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（ ） A. B. C. D. 6. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与是曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. 4 D. 无法确定 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 当时，与夹角为锐角 D. 若，则与的夹角的余弦值为 10. 若一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，极差为a，中位数为b，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，极差为，中位数为，方差为，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 12. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ） A. 是函数为偶函数的充分不必要条件； B. 是函数为奇函数的充要条件； C. 如果，那么为单调函数； D. 如果，那么函数存在极值点. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 14. 与两坐标轴都相切，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________． 15. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等.数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”.“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有________个．（用数字作答） 16. 正方体的棱长为3，点，分别在线段和线段上，且，，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点的轨迹在正方形内的长度为______. 四､解答题：本大题共6小题､共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和. 18. 在中，已知，，． （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的长． 19. 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示： 主动预习 不太主动预习 合计 学习兴趣高 18 7 25 学习兴趣一般 6 19 25 合计 24 26 50 （1）现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望； （2）依据小概率值的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.