4.5《利用三角形全等测距离》学案 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

4.5《利用三角形全等测距离》学案——北师大版2023年七年级下 一、学习目标: 1、能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系; 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 3、通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣,进而培养学习数学的兴趣 二、学习重点:能利用三角形的全等解决实际问题。 学习难点:如何把实际问题转化成数学问题(即数学建模)。 三、学习过程: (一)复习回顾: 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为 或 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成 或 5、全等三角形的性质:两三角形全等,对应边 ,对应角 (二)小明把玻璃打碎了: 1.小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了两块,如图1所示,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带( ) 2.小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了两块,如图2所示,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带( ) ( ① ② ① ② ① ② ③ ④ 第1题 第2题 第3题 第4题 )3.小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,如图3所示,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻 璃,那么最省事的方法是( ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 4、小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了四块,如图4所示,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带几块去?带哪几块? (三)测距离: 1.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,又不能进入湖中。他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度;DE=AB吗?请说明理由. 2、小强在旁边看了小明的叔叔的方法后,不甘示弱,也想出了一个办法,如图,小强在地上取一个可以直接到达A点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,过D作DE∥AB,且使E、C、B在同一条直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明理由。 3、有一天,小明和小强到郊外游玩,遇到了一座假山,两人突发奇想,想测量隔山相望的两点A、B的距离。小明和小强有了上述问题的解决经验,都想出了解决问题的办法。请你猜测他们会如何设计方案,并说明理由。 4.小明和小强有了上述解决问题的经验后,信心大增,他两个发现可以将解决问题的方法推广开来,有一天,他两个来到一条小河边,在河这岸上有一点B,他们想要在不下河的情况下,测量河对岸A点和B点间的距离,假如你是小明你将会如何设计测量方案,并说明理由。 (四)收获感悟: (五)尝试应用 1. 一天,阳光明媚,在课间,身高一样的小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己的影子比对方的长,这时数学老师走过来,笑着对他们说:“你们不用争了,因为你们两个长的一样高,所以你们的影子一样长,”,你知道数学老师为什么能从他们的身高相等就断定它们的影子一样长吗?你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗?(假定太阳光线是平行的)请你借助图形,写出已知,求证。解题过程。 ( 太阳光线 已知: 求证: 证明: ) (六)练习: 1、没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗?下面是小彬的做法,他的画法正确吗?请说明理由. 小彬的做法: 如图,角平分线刻度尺画法: ①利用刻度尺在∠AOB 的两边上,分别取OD=OC. ②连结CD,利用刻度尺画出CD的中点E. ③画射线OE. 所以射线OE为∠AOB的角平分线. 2、如图,要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径,由于瓶颈较小,无法直接测量,你能想出一种测量方案吗? 3、 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A,C,如图所示,请设计方案测量A,C两点间的距离。 (七)作业: 自选生活中一个,能利用三角形全等测量距离的例子,说明问题,画出图形,写出解决方案,并说明理由。 1 学科网(北京)股份有限公司 图① 图② A C $$