2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题

2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题 1．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d米的位置，水柱距离湖面高度为h米． d（米） 0.5 1.0 2.0 3.0 3.5 4.5 … h（米） 1.6 2.1 2.5 2.1 m 0 … 请解决以下问题： (1)以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． (2)请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标． (3)湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度____________米． (4)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过．游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由． 2．为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米． 　 (1)按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示． 若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离； 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚手架”，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下． 3．如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台宽为3，前方有六个台阶（各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线． (1)通过计算判断小球P第一次会落在哪个台阶上； (2)若小球P第二次的落点在台阶中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式； (3)若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形，点E横坐标为16，，，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值． 4．一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）； (2)若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B与抛出点O的水平距离为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； (3)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 5．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，与传统养殖相比，可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系如下：（t都为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示． (1)求日销售量y与时间t的函数关系式； (2)求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠元给公益事业．在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 6．某商店购进了一批以欢度春节为主题的玩具饰品进行销售，玩具饰品的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元． (1)求每天销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该批玩具的每天销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该批玩具每天销售利润最大，最大利润为多少元？ 7．2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国．某网店也借机售卖一款冰墩墩．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售