吉林省白山市临江市临江市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 用配方法解方程时，所得的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（    ） A. B. C. D. 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 6. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）． 8. 如图，为的切线，为切点，是与的交点，若则的长为 （结果保留）． 9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为_____． 10. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只． 11. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=_____． 12. 已知函数图像上两点，，其中，则与的大小关系是____（填“”、“”或“”） 13. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点．以为斜边作，边上的中线的最小值是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值． 16 已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0），经过A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求该抛物线顶点的坐标． 17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，点D是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为多少？ 18. 如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转30°得，交AC于点E，分别交、于点D、F．试判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在的左侧，分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分． （1）图中是什么特殊三角形？ （2）求图中阴影部分的面积． 20. 扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 21. 如图，把带有指针的圆形转盘、分别分成等份、等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘） 试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率； 请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由． 22. 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由； （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请