专题02 概率（解答题）【5大考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（解答题） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题2 概率（原卷版） 一、事件的分类 1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1． 2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0． 3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间． 二、概率的计算 1．公式法 P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数． 2．列举法 （1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率． （2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率． 三、利用频率估计概率 1．定义 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 2．适用条件 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率． 3．方法 进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率． 四、概率的应用 概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策． 【考点1】事件的有关概念 【例1】（2023·江苏模拟）年春节档上映了部观众较为喜爱的电影：流浪地球，满江红，无名甲、乙两人分别从中任意选择一部观看． 甲选择满江红电影是          事件．填“不可能”或“必然”或“随机”； 求甲、乙两人选择同一部电影的概率请用画树状图或列表的方法给出分析过程． 【例2】（2023·河北模拟）文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见表： 混入“”铅笔数 盒数 从盒铅笔中任意选取了盒，“盒中没有混人铅笔”是______ 事件；填“必然”“不可能”或“随机” 若盒中混入支“”铅笔的概率为，则 ______ ． 【考点2】几何概率 【例3】（2023·陕西模拟）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动． 转动一次转盘，指针落在红色扇形内的概率为____； 转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率． 【考点3】用列举法求概率 【例4】（2023·山东）义务教育课程方案和义务教育劳动课程标准年版正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；清洁与卫生，整理与收纳，家用器具使用与维护，烹饪与营养学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，一共调查了______ 名学生，其中选择“家用器具使用与维护”的女生有______ 名，“烹饪与营养”的男生有______ 名； 补全上面的条形统计图和扇形统计图； 学校想从选择“家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【例5】（2023·湖北）打造书香文化，培养阅读习惯崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，：其他类张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据图中信息，请回答下列问题； 条形图中的 ______ ， ______ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于______ 度； 若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； 甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【例6】（2023·吉林）年月日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作，，，卡片除正面姓名不同外，其余均相同三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 【考点4】用频率估计概率 【例7】（2023·云南模拟）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的