江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题

江西省景德镇一中2023-2024学年高三上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分图，下列结论中不正确的是（    ）      A．本次成绩不低于80分的人数的占比为 B．本次成绩低于70分的人数的占比为 C．估计本次成绩的平均分不高于85分 D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍 3．已知直四棱柱的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ） A． B．945 C．2835 D． 7．设是等差数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图象的顶点在第三象限，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知函数.记，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．当时， B．函数的最小值为-1 C．函数在上单调递减 D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 10．正方体中，，是的中点，下列说法中错误的是（    ） A．平面 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．若为正方体对角线上的一个动点，最小值为 D．过、、三点的正方体的截面面积为 11．设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则下述结论正确的是（   ） A．为定值 B．的周长的取值范围是[6，12] C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 12．已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数的减区间是， B．函数的减区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，且．则实数a的取值范围为 ． 14．已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则 ， ． 15．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则 . 16．在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 18．某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为. (1)求； (2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率. 19．已知函数 (1)求函数的最小正周期及在上的最大值和最小值 (2)求函数的单调递增区间和单调递减区间 20．如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点． (1)求证：平面； (2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离． 21．设点是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于. (1)求点的轨迹的方程； (2)过曲线上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值. 22．已知数列满足：，． (1)求的通项公式； (2)设表示不超过的最大整数，如，．设，为前项和，求数列的前1000项和． 高三上学期数学参考答案 1．C 【分析】分析函数的性质，作出函数图象，借助图象求