精品解析：广州市番禺区香江实验学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

2024年九年级上册期末模拟测试 一．选择题 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A 掷一枚硬币，正面朝上 B. 如果，那么 C. 对于实数a， D. 两直线平行，同位角相等 2. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 5. 关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2，-1) C. 当x＞0时，y随x增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 6. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（ ） A. 30° B. 32° C. 36° D. 40° 7. 抛物线上有三个点，那么的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 往一个圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是，水面宽，则水的最大深度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题 11. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个． 13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行． 14. 已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______． 15. 如图，四边形是边长为正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为_________． 16. 如图，已知，点M在的垂直平分线上，以点M为圆心，为半径作，点C是上的一个动点，且位于上方，连接，点D是的中点，连接．下列说法：①；②；③线段的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是________．（请填写序号） 三．解答题 17. 解方程：. 18. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形，并写出点对应点的坐标． 19. 如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）若当，取得最大值时，求m的值． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所标有的三个数值分别为，4，，乙袋中的三张卡片所标的数值为，3，5． （1）小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来卡片上所标的数值是奇数的概率是 ． （2）小红先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．请用列举法写出点的所有情况，并求点A在第二象限的概率． 22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，已知是的直径，C是上的点，点D在的延长线上，． （1）求证：是切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． （1）求A，C两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 第1页/共1页