2.5.1一元一次不等式与一次函数（第一课时）课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.5一元一次不等式与一次函数（第一课时） 课堂教学 北师大版八年级下册 1 2x－5>0 一元一次不等式（不等式两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的最高次数是1的不等式） 2x－5=0 2x－5=y 一元一次方程 一次函数 联系 PART 1.导入新课 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1 2 利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题. 体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. 3 通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想． 3 1.（1）解方程 2x－5=0 （2）解不等式 2x－5>0 （3）解不等式 2x－5<0 2. 一次函数y=2x－5的图象是 （填写图形形状），与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 .函数值y随着自变量x的增大而 ，该函数的图象经过 象限. (1)x=2.5 (3)x<2.5 (2)x>2.5 直线 一三四 增大 (2.5,0) (0,-5) 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 (2.5,0) (0,-5) 4 函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0？ （3）x取哪些值时，2x-5＜0？ （4）x取哪些值时，2x-5＞1？ 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 解：当x=2.5时， 2x-5=0. （2.5，0） 解：当x>2.5时， 2x-5>0. 解：当x<2.5时， 2x-5<0. 解：当x>3时， 2x-5>1. PART 2.讲授新课 5 方法一：运用函数图象 作一次函数y=-2x-5的图象。 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 (-2.5,0) （-3，1） 当x＞-2.5时, y<0 当x＞-3时, y<1 如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0？当x取哪些值时，y<1？ 想一想 (0,-5) 6 如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0？当x取哪些值时，y<1？ 方法二：将函数转化成不等式； 解不等式-2x-5<0,-2x-5<1 -2x-5<0 解得：x>-2.5 -2x-5<1 解得：x>-3 故当x>-2.5时，y<0 ; 当x>-3时，y<1 想一想 7 归纳总结 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用. 数形结合思想 8 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. 小试牛刀 -3 y=2x+6 (1)2x+6>0 (2)2x+6<0 x>-3 x<-3 2 y=kx+b (3)kx+b>0 (4)kx+b<0 x<2 x>2 9 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 3.例题精析 10 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: 例题 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 11 5 6 7 8 9 9 20 36 y1 y2 (1)____________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)_______时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m._____先跑过100m. 0(s)<x<9(s) x>9(s) 弟弟 哥哥 图像法 y1=4x y2=3x+9 12 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 3x+9>4x x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 x=5 3x+9=20 4x=100 x=25 3x+9=100 ∴弟弟先跑过20m ∴哥哥先跑过100m 代数法 13 练习：已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2？你是怎样做的