福建省龙岩市长汀县城区七校2023-2024学年九年级上学期1月联考数学试题

2023-2024（上）城区联考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百发百中 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C在上，且，，是切线，则为（ ） A B. C. D. 9. 小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格： x … -1 0 1 2 … y … 1 2 1 1 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ） A. (-1，1) B. (0，2) C. (1，1) D. (2，1) 10. 平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（　　） A. y＝2x+b B. y＝﹣x2+2x+c C. y＝ax+2 （a＞0） D. y＝ax2﹣2ax+c（a＞0） 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性为______． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则m的值是______． 13. 已知内接正六边形的边为6．则该圆的边心距为______． 14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足，则飞机着陆至停下来滑行的时间是______． 15. 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是______． 16. 点P是平面直角坐标系中一动点，将点A（0，4）绕着点P顺时针旋转90°到点B，点B恰好落在直线y＝3x上，当点P到原点的距离最小时，点P的坐标是_______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）3x2﹣10x+6=0 （2）5x（x﹣1）=2﹣2x． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点，． （1）将绕点顺时针旋转90°后得到，请在图中作出，并直接写出点的坐标； （2）求在旋转过程中，线段扫过的图形的面积．（结果保留） 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰的三边a，b，c中a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值． 20. 如图，，，为内一点，将绕点顺时针旋转后得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，三点共线，，，求的长． 21. 如图，与等边的边，分别交于点，，是直径，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系． 22. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息． （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同） （2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ； （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ； 23. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径．