专题01 数据的统计（解答题）【7大考点精讲】 -中考高分指南-备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（解答题） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题1 数据的统计（原卷版） 一、全面调查与抽样调查 1．有关概念 （1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查． （2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查． 2．调查的选取 当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查． 3．抽样调查样本的选取 （1）抽样调查的样本要有代表性； （2）抽样调查的样本数目要足够大． 二、总体、个体、样本及样本容量 1．总体：所要考察对象的全体叫做总体． 2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本． 4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 三、几种常见的统计图表 1．条形统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别． 2．折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 它的特点是：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图 （1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． （2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比． （3）扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图 （1）每个对象出现的次数叫频数． （2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． （3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． （4）频数分布直方图的绘制步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 四、平均数 1．平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 2．平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 五、众数、中位数 1．众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 六、方差 在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即． 【考点1】全面调查与抽样调查 【例1】（2023·浙江） 某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告不完整． 调查目的 了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目必选 A.篮球乒乓球足球排球羽毛球 调查结果 建议 结合调查信息，回答下列问题： 本次调查共抽查了多少名学生？ 估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数． 假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议． 【考点2】总体、个体、样本、样本容量 【例2】（2023·江苏）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： 此次调查的样本容量为______ ； 扇形统计图中对应圆心角的度数为______ ； 请补全条形统计图； 若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数． 【考点3】频数分布表 【例3】（2023·内蒙古）月日是国际森林日某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林地球之肺”相关知识的测试活动测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图请结合统计