重难点04 二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题（5题型）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破04 二次函数中的平移、翻折、 对称、旋转、折叠问题 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 二次函数平移问题 题型02 二次函数翻折问题 题型03 二次函数对称问题 题型04 二次函数旋转问题 题型05 二次函数折叠问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 二次函数平移问题 1. 二次函数的平移变换 平移方式（n＞0) 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y＝a(x–h) 2＋k 平移口诀 向左平移n个单位 y=a(x+n)2+b(x+n)+c y=a(x-h+n) 2+k 左加 向右平移n个单位 y=a(x-n)2+b(x-n)+c y=a(x-h-n)2+k 右减 向上平移n个单位 y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k+n 上加 向下平移n个单位 y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n 下减 2.平移与增加性变化 如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小) 值. 只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值. 只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值. 1．（2023·上海杨浦·统考一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上一点，如果，求点的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式． 2．（2023·广东湛江·校考一模）如图1，抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作交抛物线于点E，交y轴于点P． (1)点F是直线下方抛物线上点一动点，连交于点G，连，当的面积的最大值时，直线上有一动点M，直线上有一动点N，满足，连，，求的最小值； (2)如图2，在（1）的条件下，过点F作轴于点H交于点L，将沿着射线平移到点A与点C重合，从而得到（点A，H，L分别对应点，，），再将绕点逆时针旋转，旋转过程中，边所在直线交直线于Q，交y轴于点R，求当为等腰三角形时，直接写出的长． 3．（2023·广东潮州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)把抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来． 4．（2023·湖北襄阳·校联考模拟预测）坐标综合：    (1)平面直角坐标系中，抛物线：的对称轴为直线，且经过点，求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； (2)将抛物线在平面直角坐标系内作某种平移，得到一条新的抛物线：， ①如图，设自变量在的范围内取值时，函数的最小值始终等于．此时，若的最大值比最小值大，求的值； ②如图，直线：与轴、轴分别交于、两点过点、点分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点．设抛物线与轴交于、两点（点在左边）．现将图中的沿直线折叠，折叠后的边与轴交于点．当时，若要使点始终能够落在线段（包括两端点）上，请通过计算加以说明：抛物线在向抛物线平移时，沿轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？ 5．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．    (1)求c的值及顶点M的坐标， (2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 6．（2023·江苏·统考中考真题）如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C．      (1)_______； (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的