精品解析：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题

株洲市2024届高三年级教学质量统一检测（一） 数学 班级：______姓名：______准考证号：______ （本试卷共4页，22题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，将答题卡上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，若，则的值为 A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数所对应点落在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一次歌唱比赛中，由10位评委的打分得到一组样本数据：，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，与原始数据相比，一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 标准差 D. 极差 4. 已知向量，，若实数λ满足，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 已知，若且，则a＝（ ） A. B. C. D. 7. 直线、为圆与的公切线，设、的夹角为θ，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 在非直角中，、、成等比数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知双曲线，则下列说法中正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为2 B. 双曲线C的焦点坐标为 C. 双曲线C的渐近线方程为 D. 双曲线C的离心率为 10. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下： 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 36 39 24 12 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ） A. B. 选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人 C. 在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合 D. 选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的 11. 小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______. 14. 在的展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答） 15. 已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为______. 16. 已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，，点D在AB边上，且为锐角，，的面积为4. （1）求的值； （2）若，求边AC的长. 18. 如图，四边形为直角梯形，其中，，，点为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使，连接. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 各项都为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数m，使得. 20. 已知函数在处的切线方程为，其中e为自然常数. （1）求、的值及的最小值； （2）设，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：. 21. 在直角坐标系xOy中，点为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动