2024年中考数学一轮专题特训：一次函数

2024年中考数学一轮专题特训：一次函数 一、单选题 1．将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．一次函数和（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的图象经过点，则的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 4．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点和点分别是线段，的中点，点为线段上的一动点，则值最小时点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，直线与交于点P，有四个结论：①；②；③当时，；④当时，，其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 6．一次函数 (k≠0）的x与y的部分对应值如下表所示： x … 0 2 … y … 7 5 3 … 根据表中数据分析，下列结论正确的是（   ） A．该函数的图象与x轴的交点坐标是 B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 C．若点、均在该函数图象上，则 D．该函数的图象经过第一、二、四象限 7．如图，直线交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线交于点E，则图中阴影部分面积为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 8．如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（    ）．    A．y=2x+11 B．y=-2x+12 C． D． 二、填空题 9．若一次函数的图像过点，则 ． 10．已知点，，直线． （1）若直线，则 ． （2）若直线m与线段有交点，则k的取值范围为 11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于点，．直线恰好将分成两部分的面积比是，则 ．    12．如图，已知函数和的图像交于点，，的解集是 ．        13．如图，已知点，直线与轴，轴分别交于点，点分别是直线轴上的动点，则的最小值是 ．    14．在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为 ． 15．如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点…和点，…分别在直线和x轴上．直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是 ．    三、解答题 17．在同一坐标系下，一次函数的图象过抛物线上横坐标为1的点． (1)求b的值； (2)抛物线的对称轴与这个一次函数图象的交点记为P．求点P到坐标原点O的距离． 18．如图，的顶点坐标分别为、．． (1)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到，请画出； (2)分别写出三个顶点的坐标； (3)以点A为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出直线的函数解析式． 19．某药店购进一批医用级消毒液，进价为15元/瓶，出售时售价最低为18元/瓶，且相关部门规定利润率不能高于．通过分析销售情况，该药店发现这种消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． (2)设该药店某天销售这种消毒液所获得的利润为w元，写出w与x之间的函数关系式，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ 20．如图，直线与两坐标轴交于A，D两点，直线 l₂ 与两坐标轴交于C，E两点，且两直线交于，． (1)求两直线的表达式； (2)在 y轴是否存在一点 F，使得，若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点． (1)求直线的解析式和点坐标； (2)设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值； (3)如图，点是直线上一点，且在点的下方． 此时，的面积是 ； 以为边在第四象限作等腰直角三角形，求出点的坐标． 22．在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，根据以上学习经验，解决下面的问题对于函数． (1)下表是x与y的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … m 0 2