专题04 幂的运算、整式的乘除和乘法公式等50道计算题专训（10大计算题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题04 幂的运算、整式的乘除、乘法公式等50道计算题专训（10大计算题型） 【题型目录】 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方与积的乘方 题型三 同底数幂的除法 题型四 整式的乘法 题型五 平方差公式 题型六 完全平方公式 题型七 整式的除法 题型八 已知多项式乘积不含某项类计算 题型九 乘法公式与几何图形类计算 题型十 整式的乘除综合计算 【经典例题一 同底数幂的乘法】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 2．（2023上·全国·八年级专题练习）化简： (1)； (2)． 3．（2020上·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考期中）计算： (1) (2) 4．（2023上·甘肃天水·七年级校联考期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 5．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：_________，__________； (2)已知：，则且； (3)猜测：________且，，，并加以证明这个结论；． 【经典例题二 幂的乘方与积的乘方】 6．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算． (1) (2) 7．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．（2023上·广东惠州·八年级校考期中）（1）若，，求的值； （2）已知，求的值． 9．（2024下·全国·七年级假期作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 10．（2023上·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）如果，那么我们规定．例如；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______，______； (2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由． 【经典例题三 同底数幂的除法】 11．（2023上·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 12．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）（1）已知、为正整数，求的值； （2）已知，求的值． 13．（2023下·河南焦作·七年级统考期中）已知 (1)求的值； (2)求的值. 14．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用． (1)在括号里填空：；； (2)已知：，． ①求的值．    ②求的值． (3)已知，求的值． 15．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：　 　，　 　，　 　； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： ， 他给出了如下的证明： 设，则，即， ∴，即． ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． (3)拓展应用：计算． 【经典例题四 整式的乘法】 16．（2024上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）计算： 17．（2023上·重庆渝北·八年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 18．（2023上·河南安阳·八年级统考阶段练习）计算： (1)； (2)． 19．（2023上·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）（1）已知：关于x、y的多项式中不含三次项，求值． （2）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 20．（2023上·山西运城·七年级统考期中）（1）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：      第一步           第二步           第三步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是________． ②以上化简中第________步出现错误，出现错误的原因是________． 任务二：直接写出正确的化简结果________． （2）先化简，后求值． ，其中． 【经典例题五 平方差公式】 21．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：． 23．（2023上·全国·八年级专题练习）求的个位数字． 24．（2